Y = x2 +3

Задача: y = x^2 + 3 (то есть y = x^2 + 3, где x^2 означает квадрат x). Ключевые моменты - Это простая квадратичная функция, график — парабола. - Позиция параболы: сдвинута вверх на 3 единицы по сравнению с базовой функцией y = x^2. - Вершина параболы: (0, 3). - Ось симметрии: x = 0 (ось y). - Домен: все вещественные числа. Область значений: y ≥ 3. Пошаговое разбор 1) Преобразование к вершинной форме - Функцию можно записать как y = (x - h)^2 + k с h = 0 и k = 3. - Значит, вершина параболы находится в точке (h, k) = (0, 3). 2) Что это значит на графике - Парабола открывается вверх (коефициент перед x^2 положительный). - Поскольку вершина в (0, 3), точка минимального значения — y = 3, при x = 0. - График симметричен относительно оси y (x = 0). 3) Таблица значений (несколько примеров) - x = -3 → y = (-3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12 - x = -2 → y = 4 + 3 = 7 - x = -1 → y = 1 + 3 = 4 - x = 0 → y = 0 + 3 = 3 - x = 1 → y = 1 + 3 = 4 - x = 2 → y = 4 + 3 = 7 - x = 3 → y = 9 + 3 = 12 4) Пересечения с осями - y-перехват: при x = 0, y = 3 → точка пересечения с осью y: (0, 3). - x-пересечения отсутствуют, потому что минимальное значение y равно 3, а горизонтальная ось y = 0 лежит ниже. 5) Как найти x по заданному y (обратная проблема) - Уравнение y = x^2 + 3. Решаем относительно x: x^2 = y − 3. - Тогда x = ± sqrt(y − 3). - Требование: y − 3 ≥ 0, то есть y ≥ 3. - Пример: если y = 11, то x = ± sqrt(11 − 3) = ± sqrt(8) = ± 2√2. 6) Приложения и сравнения - Вектор трансформаций: базовая функция y = x^2 сдвигается вверх на 3 единицы. - Сравнение с y = x^2 − 3: там вершина была бы в (0, −3) и ограничение другое. Примеры задач для практики - Найти y при x = 5: y = 5^2 + 3 = 25 + 3 = 28. - Найти x, если y = 19: x^2 + 3 = 19 → x^2 = 16 → x = ±4. - Определить диапазон значений функции: y ≥ 3 (потому что минимальное x^2 равно 0, когда x = 0). Если хочешь, могу привести больше примеров или помочь нарисовать график параболы и отметить вершину и ось симметрии. Также скажи, требуется ли адаптация под конкретный класс или предмет.