скорость трёх тел 80 км/ч,90 км/ч, 60 км/ч. Построить все варианты графиков проекции скорости

Класс задач по проекциям скорости без указания направлений допускает множество вариантов графиков. Ниже даю понятную схему и все основные варианты графиков для скоростей трёх тел: 80 км/ч, 90 км/ч и 60 км/ч. Мы будем рассматривать движение в плоскости и проекции на оси.

Исходные данные

• Скорости: v1 = 80 км/ч, v2 = 90 км/ч, v3 = 60 км/ч.
• Пусть угол между скоростью каждого тела и осью x называют φi (i = 1,2,3). Эти углы — произвольные, если направления неизвестны.

1. Проекция скорости на ось x

• Формулы: v_x,i = v_i cos φi
  • v_x,1 = 80 cos φ1
  • v_x,2 = 90 cos φ2
  • v_x,3 = 60 cos φ3
• График: для каждого тела график функции v_x,i(φi) является косинусной кривой с амплитудой v_i и периодом 2π.
  • Амплитуды: 80, 90, 60.
  • Интервал аргумента: φi от 0 до 2π (0°–360°).
• Что видно на графике:
  • В точках φi = 0, +360° проекции максимальны и равны ±v_i.
  • В φi = 90° или 270° проекции равны 0.
• Визуальная идея: три гармоники cos φ с разными амплитудами.

2. Проекция скорости на ось y

• Формулы: v_y,i = v_i sin φi
  • v_y,1 = 80 sin φ1
  • v_y,2 = 90 sin φ2
  • v_y,3 = 60 sin φ3
• График: для каждого тела график функции v_y,i(φi) является синусоидой с амплитудой v_i.
• Связано с тем же набором φi; максимум достигается при φi = 90° (π/2), минимум — при φi = 270° (3π/2).

3. Проекция скорости в плоскости (плоскость скоростей) — график в координатах (v_x, v_y)

• Параметрическое представление для каждого тела:
  • v_x,i = v_i cos φi
  • v_y,i = v_i sin φi
  • При изменении φi получаем траекторию: круг радиуса v_i, центр в начале координат.
• Значит для трёх тел получится три круга:
  • Радиус 80: круг радиуса 80
  • Радиус 90: круг радиуса 90
  • Радиус 60: круг радиуса 60
• Что это даёт:
  • Любая пара(v_x,i, v_y,i) удовлетворяет v_x,i^2 + v_y,i^2 = v_i^2.
  • Это графическое изображение всех возможных проекций скорости i-го тела на оси x и y вместе.

4. Проекции на любую фиксированную линию с углом α к оси x

• Пусть α — угол направления оси проекции относительно x.
• Проекция на эту линию: p_i(α) = v_i cos(φi − α)
• График для каждого тела — косинусная кривоя с амплитудой v_i и фазовым сдвигом φi.
• Что можно строить:
  • Варьируя α, получаем семейство графиков p_i(α) для i = 1,2,3.
  • Максимум p_i достигается, когда φi = α (проекция максимальна по модулю — равна v_i).

5. Быстрое представление нескольких характерных случаев

• Все направления совпадают с осью x (φ1 = φ2 = φ3 = 0°):
  • v_x: 80, 90, 60
  • v_y: 0, 0, 0
  • Графики проекции на x-тезис будут горизонтальными пиками на соответствующих амплитудах.
• Все направления совпадают с осью y (φ1 = φ2 = φ3 = 90°):
  • v_x: 0, 0, 0
  • v_y: 80, 90, 60
• Направления произвольны — круги на плоскости скоростей (пункт 3) дают наглядное представление всех проекций.

Как нарисовать все варианты (пошагово)

• Вариант A: графики v_x,i(φi)
  1. Возьмите ось x и круговую шкалу φi от 0 до 360°.
  2. Постройте три косинусные кривые: 80 cos φ, 90 cos φ, 60 cos φ.
  3. Отметьте пики и нули.
• Вариант B: графики v_y,i(φi)
  1. Тоже от φi от 0 до 360°.
  2. Постройте три синусоидальные кривые: 80 sin φ, 90 sin φ, 60 sin φ.
• Вариант C: графики в плоскости (v_x, v_y) для каждого i
  1. для i=1: нарисуйте круг радиуса 80;
  2. для i=2: круг радиуса 90;
  3. для i=3: круг радиуса 60.
• Вариант D: графики проекции на линию под углом α
  1. Выберите α (например, 0°, 30°, 45°, 90°).
  2. Постройте p_i(α) = v_i cos(φi − α) для i=1,2,3.
  3. Графики будут косинусными с амплитудой v_i и фазовым сдвигом φi − α.
• Совокупность вариантов: можно совместить графики на одном рисунке (для каждого i — и косинус на x, синус на y, и круг в velocity-плоскости).

Что можно считать ответом на задачу

• Так как направления φi не заданы, фактически существует бесконечное множество вариантов графиков. Я перечислил все основные типы графиков проекции скорости (на ось x, на ось y, в velocity-плоскости, и проекции на произвольную линию). Это позволяет построить любой вариант графика, если известны направления, или рассмотреть общую картину.

Если хотите, могу:

• привести готовые примеры графиков в виде рисунков (для конкретных направлений φ1, φ2, φ3),
• или дать простой код (Python с matplotlib) для автоматического построения всех перечисленных вариантов.