Скорость трёх тел 80 км/ч,90 км/ч, 60 км/ч. Построить все варианты графиков проекции скорости

Класс задач по проекциям скорости без указания направлений допускает множество вариантов графиков. Ниже даю понятную схему и все основные варианты графиков для скоростей трёх тел: 80 км/ч, 90 км/ч и 60 км/ч. Мы будем рассматривать движение в плоскости и проекции на оси. Исходные данные - Скорости: v1 = 80 км/ч, v2 = 90 км/ч, v3 = 60 км/ч. - Пусть угол между скоростью каждого тела и осью x называют φi (i = 1,2,3). Эти углы — произвольные, если направления неизвестны. 1) Проекция скорости на ось x - Формулы: v_x,i = v_i cos φi - v_x,1 = 80 cos φ1 - v_x,2 = 90 cos φ2 - v_x,3 = 60 cos φ3 - График: для каждого тела график функции v_x,i(φi) является косинусной кривой с амплитудой v_i и периодом 2π. - Амплитуды: 80, 90, 60. - Интервал аргумента: φi от 0 до 2π (0°–360°). - Что видно на графике: - В точках φi = 0, +360° проекции максимальны и равны ±v_i. - В φi = 90° или 270° проекции равны 0. - Визуальная идея: три гармоники cos φ с разными амплитудами. 2) Проекция скорости на ось y - Формулы: v_y,i = v_i sin φi - v_y,1 = 80 sin φ1 - v_y,2 = 90 sin φ2 - v_y,3 = 60 sin φ3 - График: для каждого тела график функции v_y,i(φi) является синусоидой с амплитудой v_i. - Связано с тем же набором φi; максимум достигается при φi = 90° (π/2), минимум — при φi = 270° (3π/2). 3) Проекция скорости в плоскости (плоскость скоростей) — график в координатах (v_x, v_y) - Параметрическое представление для каждого тела: - v_x,i = v_i cos φi - v_y,i = v_i sin φi - При изменении φi получаем траекторию: круг радиуса v_i, центр в начале координат. - Значит для трёх тел получится три круга: - Радиус 80: круг радиуса 80 - Радиус 90: круг радиуса 90 - Радиус 60: круг радиуса 60 - Что это даёт: - Любая пара(v_x,i, v_y,i) удовлетворяет v_x,i^2 + v_y,i^2 = v_i^2. - Это графическое изображение всех возможных проекций скорости i-го тела на оси x и y вместе. 4) Проекции на любую фиксированную линию с углом α к оси x - Пусть α — угол направления оси проекции относительно x. - Проекция на эту линию: p_i(α) = v_i cos(φi − α) - График для каждого тела — косинусная кривоя с амплитудой v_i и фазовым сдвигом φi. - Что можно строить: - Варьируя α, получаем семейство графиков p_i(α) для i = 1,2,3. - Максимум p_i достигается, когда φi = α (проекция максимальна по модулю — равна v_i). 5) Быстрое представление нескольких характерных случаев - Все направления совпадают с осью x (φ1 = φ2 = φ3 = 0°): - v_x: 80, 90, 60 - v_y: 0, 0, 0 - Графики проекции на x-тезис будут горизонтальными пиками на соответствующих амплитудах. - Все направления совпадают с осью y (φ1 = φ2 = φ3 = 90°): - v_x: 0, 0, 0 - v_y: 80, 90, 60 - Направления произвольны — круги на плоскости скоростей (пункт 3) дают наглядное представление всех проекций. Как нарисовать все варианты (пошагово) - Вариант A: графики v_x,i(φi) 1) Возьмите ось x и круговую шкалу φi от 0 до 360°. 2) Постройте три косинусные кривые: 80 cos φ, 90 cos φ, 60 cos φ. 3) Отметьте пики и нули. - Вариант B: графики v_y,i(φi) 1) Тоже от φi от 0 до 360°. 2) Постройте три синусоидальные кривые: 80 sin φ, 90 sin φ, 60 sin φ. - Вариант C: графики в плоскости (v_x, v_y) для каждого i 1) для i=1: нарисуйте круг радиуса 80; 2) для i=2: круг радиуса 90; 3) для i=3: круг радиуса 60. - Вариант D: графики проекции на линию под углом α 1) Выберите α (например, 0°, 30°, 45°, 90°). 2) Постройте p_i(α) = v_i cos(φi − α) для i=1,2,3. 3) Графики будут косинусными с амплитудой v_i и фазовым сдвигом φi − α. - Совокупность вариантов: можно совместить графики на одном рисунке (для каждого i — и косинус на x, синус на y, и круг в velocity-плоскости). Что можно считать ответом на задачу - Так как направления φi не заданы, фактически существует бесконечное множество вариантов графиков. Я перечислил все основные типы графиков проекции скорости (на ось x, на ось y, в velocity-плоскости, и проекции на произвольную линию). Это позволяет построить любой вариант графика, если известны направления, или рассмотреть общую картину. Если хотите, могу: - привести готовые примеры графиков в виде рисунков (для конкретных направлений φ1, φ2, φ3), - или дать простой код (Python с matplotlib) для автоматического построения всех перечисленных вариантов.