F(x)=х2+2х-4

Вот подробное решение и объяснение к задаче с функцией f(x) = x^2 + 2x - 4 (уровень: алгебра 10-й класс, цель - понять). 1) Приведение к каноническому виду - f(x) = x^2 + 2x - 4 можно переписать через квадрат двучлена: f(x) = (x + 1)^2 - 5 Это достигается добавлением и вычитанием 1: (x^2 + 2x + 1) - 1 - 4 = (x + 1)^2 - 5. 2) Вершина параболы и ось симметрии - Это парабола, вершина находится в точке x = -b/(2a). Для a = 1, b = 2: x_vertex = -2 / (2*1) = -1. - Значение функции в вершине (y-координата вершины): f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5. - Следовательно, вершина параболы: (-1, -5). - Ось симметрии параболы: x = -1. 3) Корни уравнения f(x) = 0 - Решаем x^2 + 2x - 4 = 0. - Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-2 ± sqrt(20)] / 2 = -1 ± sqrt(5). - Приблизительно: - x1 = -1 - sqrt(5) ≈ -3.236 - x2 = -1 + sqrt(5) ≈ 1.236 4) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (при x = 0): f(0) = 0^2 + 0 - 4 = -4. То есть точка (0, -4). - Пересечение с осью x: те же корни, указанные выше: x ≈ -3.236 и x ≈ 1.236, то есть точки на оси x: (-1 - sqrt(5), 0) и (-1 + sqrt(5), 0). 5) Область определения и диапазон значений - Область определения: все действительные числа, R. - Поскольку коэффициент a > 0, парабола открывается вверх, минимальное значение на вершине. - Диапазон значений: y ≥ -5. 6) Формы записи и удобство графика - Канонический вид: f(x) = (x + 1)^2 - 5. - Вершина: (-1, -5). - Ось симметрии: x = -1. - Корни/нулевые значения: x = -1 ± sqrt(5). - Можно использовать эти данные для быстрого построения графика: график параболы, открывающейся вверх, с вершиной в (-1, -5) и пересечениями с осью x в указанных точках. 7) Небольшие дополнительные замечания (для понимания и задач типа f(x) = c) - Решение уравнения f(x) = c для произвольного c можно записать как: (x + 1)^2 - 5 = c => (x + 1)^2 = c + 5 => x = -1 ± sqrt(c + 5), если c + 5 ≥ 0. Это дает два решения, одно решение (поведение на касательной) или ни одного в зависимости от c. Кратко подытожим значения: - Канонический вид: f(x) = (x + 1)^2 - 5. - Вершина: (-1, -5). axis: x = -1. - Корни: x = -1 ± sqrt(5) ≈ -3.236 и 1.236. - y-пересечение: (0, -4). - Область определения: all real numbers. - Диапазон значений: y ≥ -5. Если хочешь, могу привести аналогичное решение для какого-нибудь конкретного задания на данном функцональном виде (например, найти при каком x выполняется f(x) ≥ 0, или построить график более детально).