(а-2в)^2

Задача: (а − 2в)^2

Цель: понять, как разложить квадрат разности.

Пошаговое решение:

1. Вспомним формулу квадрата разности: (x − y)^2 = x^2 − 2xy + y^2.

2. Зададим x = a, y = 2b (так как у нас (а − 2в), где второй сомножитель равен 2b).

3. Применим формулу: (a − 2b)^2 = a^2 − 2·a·(2b) + (2b)^2.

4. Посчитаем каждый член: − 2·a·(2b) = −4ab − (2b)^2 = 4b^2

   Итого: (a − 2b)^2 = a^2 − 4ab + 4b^2.

5. Проверка (раскрытие скобок напрямую): (a − 2b)(a − 2b) = a·a + a·(−2b) + (−2b)·a + (−2b)(−2b) = a^2 − 2ab − 2ab + 4b^2 = a^2 − 4ab + 4b^2. Сверка выполнена.

6. Пример проверки (для числовой наглядности): Пусть a = 3, b = 1. Тогда (3 − 2·1)^2 = (3 − 2)^2 = 1. Правая часть: 3^2 − 4·3·1 + 4·1^2 = 9 − 12 + 4 = 1. Совпадает.

Итог: (а − 2в)^2 = a^2 − 4ab + 4b^2.