Х³-14х²+49х+3 найти наименьшее значение функции

Разберём задачу: найти наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 14x^2 + 49x + 3. 1) Найдём критические точки (где производная равна нулю) - f'(x) = 3x^2 - 28x + 49. - Найдём корни: D = (-28)^2 - 4·3·49 = 784 - 588 = 196, sqrt(D) = 14. - x = (28 ± 14) / (2·3) = (28 ± 14) / 6. - x1 = (28 - 14)/6 = 14/6 = 7/3. - x2 = (28 + 14)/6 = 42/6 = 7. 2) Определим тип критических точек - f''(x) = 6x - 28. - В x = 7/3: f''(7/3) = 6·7/3 - 28 = 14 - 28 = -14 < 0 → локальный максимум. - В x = 7: f''(7) = 6·7 - 28 = 42 - 28 = 14 > 0 → локальный минимум. 3) Значение функции в локальном минимуме - f(7) = 7^3 - 14·7^2 + 49·7 + 3 = 343 - 686 + 343 + 3 = 3. - Значит, локальный минимум равен 3 и достигается при x = 7. 4) Глобальное минимальное значение? - Поскольку при x → -∞ функция f(x) → -∞, глобального минимума на всей вещественной оси не существует. - Следовательно: - Локальный минимум: значение 3 при x = 7. - Глобально функция не имеет минимального значения (она не ограничена снизу). Коротко: локальный минимум функции f(x) равен 3 в точке x = 7. Глобального минимума на R нет.