Представьте дробь 3,(35) в виде неправильной несократимой обыкновенной дроби.

Задача: представить дробь 3,(35) в виде неправильной несократимой обыкновенной дроби.

Пояснение по смыслу:

• 3,(35) означает десятичную дробь 3.353535... с повторяющимся блоком «35».

Решение шаг за шагом:

1. Обозначим x = 3,353535...

   • Здесь повторяющийся блок состоит из двух цифр, значит период равен 2.

2. Умножим x на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на длину периода:

   • 100x = 335,353535...

3. Вычтем исходное x из полученного:

   • 100x − x = 335,353535... − 3,353535... = 332
   • Получаем уравнение 99x = 332

4. Найдём x:

   • x = 332 / 99

5. Проверим несократимость (Найдем НОД числителя и знаменателя):

   • gcd(332, 99) = 1, следовательно дробь уже несократимая.

Итак, 3,(35) = 332/99.

Альтернативный метод:

• 0,(35) = 35/99, значит 3,(35) = 3 + 35/99 = (3·99 + 35)/99 = 332/99, что даёт тот же результат.

Ответ: 332/99 (несократимая).