Найдите sin a если cos a = -2/3

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1.

2. Подставим данное cos a: cos a = -2/3, значит cos^2a = 4/9.

3. Тогда sin^2a = 1 - cos^2a = 1 - 4/9 = 5/9.

4. Следовательно, sin a = ± sqrt(5/9) = ± sqrt(5)/3.

5. Знак синуса зависит от квадранта, в котором лежит угол a:

• cos a < 0 означает a ∈ II или III квадрант.
• в II квадранте синус положителен, в III квадранте — отрицателен.

Итак, возможны два значения:

• sin a = sqrt(5)/3, если a во II квадранте,
• sin a = -sqrt(5)/3, если a в III квадранте.

Дополнительно: численно sqrt(5)/3 ≈ 0.745, так что синус примерно ±0.745.