X в квадрате -6x +5=0 решить через теорему Виета

Задача: решить уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 через теорему Виета. Пояснение по теореме Виета - Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняется: - сумма корней: x1 + x2 = -b/a - произведение корней: x1 x2 = c/a Применим к нашему уравнению - Здесь a = 1, b = -6, c = 5 - Сумма корней: S = x1 + x2 = -(-6)/1 = 6 - Произведение корней: P = x1 x2 = 5/1 = 5 Теперь найдём сами корни, используя эти данные - Пусть x1 и x2 — корни. Тогда x2 = 6 - x1. - Подставим в произведение: x1 x2 = 5 → x1(6 - x1) = 5 - Получаем уравнение: -x1^2 + 6x1 - 5 = 0, или x1^2 - 6x1 + 5 = 0 - Решаем квадратное уравнение: D = 6^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16 - x1 = (6 ± √16)/2 = (6 ± 4)/2 - x1 = 5 или x1 = 1 Соответственно, если x1 = 5, то x2 = 1; если x1 = 1, то x2 = 5. Ответ - Корни уравнения: x = 1 и x = 5. Проверка (опционально) - (x - 1)(x - 5) = x^2 - 6x + 5, что совпадает с исходным уравнением.