x в квадрате -6x +5=0 решить через теорему Виета

Задача: решить уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 через теорему Виета.

Пояснение по теореме Виета

• Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняется:
  • сумма корней: x1 + x2 = -b/a
  • произведение корней: x1 x2 = c/a

Применим к нашему уравнению

• Здесь a = 1, b = -6, c = 5
• Сумма корней: S = x1 + x2 = -(-6)/1 = 6
• Произведение корней: P = x1 x2 = 5/1 = 5

Теперь найдём сами корни, используя эти данные

• Пусть x1 и x2 — корни. Тогда x2 = 6 - x1.
• Подставим в произведение: x1 x2 = 5 → x1(6 - x1) = 5
• Получаем уравнение: -x1^2 + 6x1 - 5 = 0, или x1^2 - 6x1 + 5 = 0
• Решаем квадратное уравнение: D = 6^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16
  • x1 = (6 ± √16)/2 = (6 ± 4)/2
  • x1 = 5 или x1 = 1

Соответственно, если x1 = 5, то x2 = 1; если x1 = 1, то x2 = 5.

Ответ

• Корни уравнения: x = 1 и x = 5.

Проверка (опционально)

• (x - 1)(x - 5) = x^2 - 6x + 5, что совпадает с исходным уравнением.