В окружности с центром О отрезки MN и PK - диаметры. Центральный угол MOK равен 116. Найдите угол КPN.

Решение: Даны: центр O, MN и PK — диаметры окружности, угол ∠MOK = 116°. Нужно найти ∠KPN. 1) Так как MN — диаметр, точки M и N противоположны, следовательно ∠MON = 180°. 2) Центральный угол ∠MOK равен 116°. Тогда угол между радиусами OK и ON равен ∠KON = ∠MON − ∠MOK = 180° − 116° = 64°. Это и есть мера дуги KN (малая дуга KN) — 64°. 3) Угол ∠KPN — это вписанный угол, который опирается на дугу KN. Мера вписанного угла равна половине меры опираемой дуги: ∠KPN = 1/2 · ∠KON = 1/2 · 64° = 32°. Ответ: 32°.