Из каждой вершины многогранника выходит 4 ребра, сколько он имеет вершин и граней если число ребер равно 12

Задача: из каждой вершины многогранника выходит по 4 ребра, число ребер E = 12. Найдём число вершин V и граней F. 1) Найдём число вершин (используем суммарную кратность вершин) - Пусть V — число вершин. - Каждая вершина имеет степень 4, значит сумма степеней вершин = 4V. - По формуле рукопожатий: сумма степеней вершин равна 2E. 4V = 2E = 2·12 = 24 V = 24/4 = 6. 2) Найдём число граней (используем эйлерову формулу) - Эйлерова формула для выпуклого многогранника: V − E + F = 2. - Подставим V = 6, E = 12: 6 − 12 + F = 2 → F = 8. Итак, многогранник имеет: - вершины V = 6, - грани F = 8, - рёбра E = 12 (дано). Дополнительное замечание: - Сумма степеней граней равна 2E = 24. Средняя степень грани = 24/8 = 3, следовательно все грани треугольны. Такой многогранник — октаэдр (6 вершин, 8 треугольных граней, 12 рёбер), где в каждой вершине сходится 4 ребра.