4а²b³:8(2a⁴b²)

Задача: 4a^2 b^3 : 8(2a^4 b^2)

Цель: понять решение пошагово.

Пошаговое решение:

1. Раскроем знаменатель: 8(2a^4 b^2) = 16 a^4 b^2. Значит выражение равно (4 a^2 b^3) / (16 a^4 b^2).

2. Разделим числитель и знаменатель на общие множители по степеням: (4 a^2 b^3) / (16 a^4 b^2) = (4/16) · (a^2/a^4) · (b^3/b^2).

3. Приведём дроби к простому виду:

   • 4/16 = 1/4
   • a^2/a^4 = a^(2−4) = a^(-2) = 1/a^2
   • b^3/b^2 = b^(3−2) = b

   В итоге получаем: (1/4) · (1/a^2) · b = b / (4 a^2).

Ответ: b / (4 a^2)

Замечание по области определения: дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. Здесь знаменатель 16 a^4 b^2, поэтому требуются a ≠ 0 и b ≠ 0.