Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см Биссектрисы двух углов прилежащих к большой стороне делит противоположную сторону на три отрезка Найдите эти отрезки

Задача в общем виде: параллелограмм с большій стороной 10 см и меньшей 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большой стороне AB, пересекают противоположную сторону CD и делят её на три отрезка. Найдите их длины. Решение 1) Введём координаты. Пусть AB = 10, AD = 3. Поместим: - A = (0, 0) - B = (10, 0) - D = (x, y) с x^2 + y^2 = 9 (длина AD = 3) - C = B + AD = (10 + x, y) Противоположная сторона CD — это отрезок от C до D; по координатам он лежит на горизонтальной линии y = y и имеет длину 10 (CD = AB). 2) Биссектриса угла A. - Векторы вдоль сторон у вершины A: AB = (10, 0) и AD = (x, y). - Единичные векторы: e1 = (1, 0), e2 = (x/3, y/3) (поскольку длины AB и AD равны 10 и 3, нормируем). - Направление биссектрисы: vA ∝ e1 + e2 = (1 + x/3, y/3) = ((3 + x)/3, y/3). - Прямая биссектрисы A через A: (x, y) = t · vA. - Её пересечение с CD (y = y): координата y-набора равна t · (y/3) = y, значит t = 3. - Точка пересечения P_A: A + 3·vA = (3 + x, y). 3) Биссектриса угла B. - Векторы вдоль сторон у вершины B: BA = (-10, 0) и BC = (x, y). - Единичные векторы: (-1, 0) и (x/3, y/3). - Направление биссектрисы: vB ∝ (-1, 0) + (x/3, y/3) = ((x - 3)/3, y/3). - Прямая биссектрисы B через B: (x, y) = (10, 0) + s · vB. - Пересечение с CD (y = y): s · (y/3) = y, значит s = 3. - Точка пересечения P_B: B + 3·vB = (10 + (x - 3), y) = (x + 7, y). 4) Отрезки на стороне CD. CD идёт слева направо от D (x, y) до C (x+10, y). Точки пересечения находятся в: - P_B = (x + 7, y) - P_A = (x + 3, y) Отрезки на CD (от C к D): - CP_B: длина = (x+10) − (x+7) = 3 см - P_BP_A: длина = (x+7) − (x+3) = 4 см - P_AD: длина = (x+3) − x = 3 см Итого, стороны CD разбиты на отрезки длиной 3 см, 4 см и 3 см (в порядке от точки C к D). Их сумма равна 10 см, что совпадает с длиной противоположной стороны. Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.