2х^2-3х-2>0

Разберём неравенство 2x^2 − 3x − 2 > 0 пошагово.

1. Найдём корни соответствующего равенства 2x^2 − 3x − 2 = 0.

• Вычислим дискриминант: D = (−3)^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
• Корни: x = [3 ± √25]/(2·2) = [3 ± 5]/4.
  • x1 = (3 − 5)/4 = −2/4 = −1/2
  • x2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2

2. Факторизуем выражение (чтобы понять знак) 2x^2 − 3x − 2 = (2x + 1)(x − 2).

3. Определим, где произведение положительно Произведение (2x + 1)(x − 2) > 0 тогда и только тогда, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Разложим по интервалам на основании корней −1/2 и 2:

• Интервал x < −1/2: возьмём, например, x = −1 ⇒ (2x+1) = −1, (x−2) = −3, произведение положительное.
• Интервал −1/2 < x < 2: возьмём x = 0 ⇒ (2x+1) = 1, (x−2) = −2, произведение отрицательное.
• Интервал x > 2: возьмём x = 3 ⇒ (2x+1) = 7, (x−2) = 1, произведение положительное.

4. Запишем решение Поскольку неравенство строгое (> 0), исключаем точки корней. Ответ: x ∈ (−∞, −1/2) ∪ (2, ∞).

Кратко: корни −1/2 и 2, parabола раскрывается вверх, поэтому выражение положительно вне интервалов между корнями.