Найдите синус альфа если косинус альфа равен 1 / 2

Цель: понятное решение по геометрии 9 класса. Задача: найти sin α при cos α = 1/2. Пошаговое решение: 1) Используем тождество синуса и косинуса: sin²α + cos²α = 1. 2) Подставляем cos α = 1/2: sin²α = 1 − cos²α = 1 − (1/2)² = 1 − 1/4 = 3/4. 3) Находим sin α: sin α = ±√(3/4) = ±√3/2. 4) Определяем знак в зависимости от квадранта/значения α: - cos α > 0 означает α лежит в I или IV четверти. - В I четверти sin α > 0, значит sin α = √3/2. - В IV четверти sin α < 0, значит sin α = −√3/2. 5) Общие наборы значений α (по модулям 360° или 2π): - α = 60° + 360°k или α = 300° + 360°k, k ∈ Z. Соответственно, sin α равен: - sin 60° = √3/2 в случаях α = 60° + 360°k, - sin 300° = −√3/2 в случаях α = 300° + 360°k. Итого: sin α = ±√3/2. Конкретное знаковое значение зависит от того, в какой четверти лежит α (или какие значения α заданы).