найдите синус альфа если косинус альфа равен 1 / 2

Цель: понятное решение по геометрии 9 класса.

Задача: найти sin α при cos α = 1/2.

Пошаговое решение:

1. Используем тождество синуса и косинуса: sin²α + cos²α = 1.
2. Подставляем cos α = 1/2: sin²α = 1 − cos²α = 1 − (1/2)² = 1 − 1/4 = 3/4.
3. Находим sin α: sin α = ±√(3/4) = ±√3/2.
4. Определяем знак в зависимости от квадранта/значения α:
   • cos α > 0 означает α лежит в I или IV четверти.
   • В I четверти sin α > 0, значит sin α = √3/2.
   • В IV четверти sin α < 0, значит sin α = −√3/2.
5. Общие наборы значений α (по модулям 360° или 2π):
   • α = 60° + 360°k или α = 300° + 360°k, k ∈ Z. Соответственно, sin α равен:
   • sin 60° = √3/2 в случаях α = 60° + 360°k,
   • sin 300° = −√3/2 в случаях α = 300° + 360°k.

Итого: sin α = ±√3/2. Конкретное знаковое значение зависит от того, в какой четверти лежит α (или какие значения α заданы).