найдите синус альфа если косинус альфа равен 1 / 2

Задача: найти sin α, если cos α = 1/2.

Пошагово:

1. Воспользуемся основным тождеством синуса и косинуса: sin^2 α + cos^2 α = 1.

2. Подставим данное cos α: sin^2 α = 1 − cos^2 α = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4.

3. Найдем sin α: sin α = ±√(3/4) = ±√3/2.

4. В какой знак положить?

   • cos α = +1/2 значит α находится в I или IV четверти (где косинус положителен).
   • В I четверти синус положителен, в IV — отрицателен. Значит:
   • если α в I четверти (например α = 60°), sin α = √3/2;
   • если α в IV четверти (например α = 300°), sin α = −√3/2.

Итого: sin α = √3/2 или sin α = −√3/2, в зависимости от квадранта, в котором лежит α. Если заданы конкретные значения α (например, 60° или 300°), то соответственно sin α = √3/2 или sin α = −√3/2. При желании можно привести численный вид: ≈ ±0.8660.