две параллельные прямые пересечены третьей. найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов

Задача: две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Ответ: 90°.

Пояснение (пошагово):

• Пусть параллельные прямые обозначим как p и q, а пересекатель как t. Пусть t пересекает p в точке A и q в точке B, причём обе точки лежат с одной стороны от t.
• Обозначим α как изображающийся между t и одной из параллельных внутренний угол (например, угол между t и p, лежащий внутри полосы между p и q). Тогда внутри полосы между параллелями на другой точке пересечения (B) противолежащий внутренний угол равен 180° − α.
• Обозник биссектрисы этих двух внутренних углов: пусть l1 – биссектор угла при A (между t и p), а l2 – биссектор угла при B (между t и q).
• Биссектор угла при A образует с прямой p угол α/2 и с прямой t тоже α/2. Так как p и q параллельны, направление l1 относительно горизонтали равно −α/2 (в направлении внутрь полосы).
• Биссектор угла при B образует с прямой q угол (180° − α)/2 = 90° − α/2 и, следовательно, направлена вверх внутрь полосы; относительно горизонтали её направление равно 90° − α/2.
• Теперь угол между l1 и l2 равен разности их направлений: (90° − α/2) − (−α/2) = 90°.
• Следовательно, биссектрисы перпендикулярны друг другу.

Итак, угол между биссектрисами внутренних односторонних углов двух параллельных прямых, пересечённых третьей, всегда равен 90°.