AC=14см CB=7 см угол C = 48°

Задача: в треугольнике ABC даны AC = 14 см, BC = 7 см, угол C = ∠C = 48°. Нужно найти остальные стороны и углы (и при желании — площадь).

Пошаговое решение

1. Найдем сторона AB (называем её c) через закон cosines.

• В треугольнике стороны AC и BC образуют угол C, напротив стороны AB лежит угол C.
• Закон косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 − 2·AC·BC·cos(∠C).

Подставляем значения:

• AC^2 = 14^2 = 196
• BC^2 = 7^2 = 49
• 2·AC·BC = 2·14·7 = 196
• cos(48°) ≈ 0.66913

AB^2 ≈ 196 + 49 − 196·0.66913 ≈ 245 − 131.1496 ≈ 113.8504 AB ≈ √113.8504 ≈ 10.67 см

2. Найдём угол A с помощью закона синусов.

• Обозначим стороны: a = BC = 7 (сторона напротив угла A), b = AC = 14 ( напротив угла B), c = AB ≈ 10.67 ( напротив угла C = 48°).
• Закон синусов: sin A / a = sin C / c.

sin A ≈ a · sin C / c = 7 · sin(48°) / 10.67. sin(48°) ≈ 0.74314, поэтому sin A ≈ 7 · 0.74314 / 10.67 ≈ 5.202 / 10.67 ≈ 0.4878

A ≈ arcsin(0.4878) ≈ 29.2°

3. Найдём угол B. B = 180° − ∠C − ∠A ≈ 180° − 48° − 29.2° ≈ 102.8°

4. Опционально: площадь треугольника. S = (1/2) · AC · BC · sin(∠C) = 0.5 · 14 · 7 · sin(48°) S ≈ 0.5 · 98 · 0.74314 ≈ 49 · 0.74314 ≈ 36.4 см²

Ответы (приближённо, с двумя знаками после запятой):

• AB ≈ 10.67 cm
• ∠A ≈ 29.20°
• ∠B ≈ 102.80°
• Площадь S ≈ 36.42 cm² (если нужно)

Если хочешь, могу проверить расчёты другим способом или привести чертёж.