3x/21y

Задача: упростить выражение (3x)/(21y). Рассматриваю именно (3x)/(21y) и предполагаю, что нужно привести дробь к наименьшему виду.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Найдем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе есть 3x, в знаменателе — 21y = 3·7·y. Общий множитель — 3.
• Шаг 2. Разделим числитель и знаменатель на 3: (3x)/(21y) = x/(7y).
• Шаг 3. Проверка на дальнейшее упрощение. В числителе теперь x, в знаменателе 7y. Нельзя сократить дальше, потому что в числителе и знаменателе общих факторов, кроме 1, нет (x и y — разные переменные).
• Шаг 4. Условия существования выражения. Деление на ноль недопустимо, значит знаменатель не может быть равен нулю: 7y ≠ 0 → y ≠ 0. Следовательно, домен выражения: все x ∈ R и все y ∈ R, y ≠ 0.

Итого:

• Упрощённое выражение: x/(7y)
• Ограничение: y ≠ 0

Пример проверки:

• Пусть x = 6, y = 3. Исходное: (3·6)/(21·3) = 18/63 = 2/7. Упрощённое: x/(7y) = 6/(21) = 2/7. Совпадает.