(a+5)(a-2)+(a+4)(a-5)

Решение задачи для Алгебры, 8 класс, цель — понять.

Задача: (a+5)(a-2) + (a+4)(a-5)

Пошагово:

1. Раскроем каждую скобку по правилу FOIL (перемножение многочлены через разложение):

• (a+5)(a-2) = a·a + a·(-2) + 5·a + 5·(-2) = a^2 - 2a + 5a - 10 = a^2 + 3a - 10 Объяснение: a·a = a^2, -2a и +5a дают 3a, константа -10.

• (a+4)(a-5) = a·a + a·(-5) + 4·a + 4·(-5) = a^2 - 5a + 4a - 20 = a^2 - a - 20 Объяснение: -5a и +4a дают -a, константа -20.

2. Сложим получившиеся одночлены: (a^2 + 3a - 10) + (a^2 - a - 20) = (a^2 + a^2) + (3a - a) + (-10 - 20) = 2a^2 + 2a - 30

3. (Опционально) можно вынести общий множитель 2: 2a^2 + 2a - 30 = 2(a^2 + a - 15)

4. Комментарий по факторизации:

• В скобке a^2 + a - 15 нельзя разложить на множители с целыми числами, потому что дискриминант D = 1 + 60 = 61, который не является квадратом.
• Поэтому наиболее простой вид: 2a^2 + 2a - 30 или 2(a^2 + a - 15).

Проверка примера:

• Пусть a = 0. Тогда исходное выражение: (0+5)(0-2) + (0+4)(0-5) = (5)(-2) + (4)(-5) = -10 - 20 = -30.
• По полученной формуле: 2·0^2 + 2·0 - 30 = -30. Совпадает, проверка верна.

Итоговый ответ: 2a^2 + 2a - 30 (или 2(a^2 + a - 15)).