"Найдите корень уравнения: log⁡3(2x+1)=log⁡3(3−x)+1."
Классно, давай разберём по stage-и и сравним с твоим ответом.
Суть задачи Нужно решить уравнение: log_3(2x + 1) = log_3(3 − x) + 1. ODZ (область допустимых значений): 2x+1 > 0 и 3−x > 0, то есть x > −1/2 и x < 3. В любом случае решение должно удовлетворять этим условиям.
Как решить правильно (два варианта) Вариант А (упрощение через логарифмические свойства):
- 1 можно записать как log_3(3). Тогда правая часть: log_3(3 − x) + 1 = log_3(3 − x) + log_3(3) = log_3(3(3 − x)) = log_3(9 − 3x).
- Уравнение становится log_3(2x + 1) = log_3(9 − 3x).
- Так как логарифм базового типа однозначен, при равенстве логарифмов равны и аргументы: 2x + 1 = 9 − 3x → 5x = 8 → x = 8/5 = 1.6.
- Проверка в ОДЗ: −1/2 < 1.6 < 3, всё ок.
Вариант B (через разность логарифмов): log_3(2x + 1) − log_3(3 − x) = 1 log_3((2x + 1)/(3 − x)) = 1 (2x + 1)/(3 − x) = 3 2x + 1 = 9 − 3x 5x = 8 → x = 8/5.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: «Нн» — это не число и не удовлетворяет ни одному решению уравнения. Правильный корень задачи: x = 8/5 = 1,6 (в записях с десятичной точкой 1.6). Он удовлетворяет ОДЗ и проверке.
Почему так и почему твой ответ неверен
- Ошибка твоего ответа: он не даёт конкретного числового значения. Это значит, что решение не найдено или неправильно указано.
- Правильный путь — либо через преобразование 1 в log_3(3) и сравнение логарифмов, либо через разность логарифмов и свойство log_b(a) = log_b(c) → a = c при совпадающем базисе. Оба пути приводят к x = 8/5.
- Проверка: подставим x = 8/5 в исходное уравнение и увидим, что левая и правая части совпадают.
Итог: x = 8/5 (1,6).
Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк — если хочешь ещё раз разобрать шаги или проверить альтернативные методы.
Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
