2х-3у/4ху+11у-2х/4ху=

Задача: (2х − 3у) / (4ху) + (11у − 2х) / (4ху)

Цель: понять решение подробно.

Шаг 1. Обеспечение общего знаменателя Обе дроби имеют общий знаменатель 4ху, поэтому можно сложить их числители.

Шаг 2. Сложение числителей (2х − 3у) + (11у − 2х) = 2х − 3у + 11у − 2х = (2х − 2х) + (−3у + 11у) = 8у

Шаг 3. Получившаяся дробь (8у) / (4ху)

Шаг 4. Сокращение 8у/(4ху) = (8/4) · (у/(ху)) = 2 · (1/x) = 2/х, при условии, что x ≠ 0 и у ≠ 0 (изначальные знаменатели не должны быть нулем).

Итого: ответ равен 2/х, с ограничениями x ≠ 0 и у ≠ 0.

Дополнение

• Если у/х = 0 или любой из знаменателей был бы равен нулю, выражение было бы неопределено. Поэтому domaines: x ≠ 0 и y ≠ 0.
• Пример проверки: возьмём x = 2, y = 3. (2x − 3y)/(4xy) = (4 − 9)/24 = −5/24 (11y − 2x)/(4xy) = (33 − 4)/24 = 29/24 Сумма = (−5 + 29)/24 = 24/24 = 1, и 2/x = 2/2 = 1. Совпадает.