log (2x +5) > -2;

Задача: log (2x + 5) > -2

Допущение: здесь log означает логарифм по основанию 10 (обычный школьный логарифм). Если основание другое, скажите — могу скорректировать.

Пошаговое решение

1. Область определения

• Пералогарифма требуется положительный аргумент: 2x + 5 > 0.
• Отсюда x > -5/2 = -2.5.

2. Переписываем неравенство

• Так как основание 10 больше 1, логарифм является возрастающей функцией.
• Следовательно, логарифмическое неравенство эквивалентно неравенству под логарифмом: 2x + 5 > 10^{-2}.

3. Решаем простое неравенство

• 10^{-2} = 0.01.
• 2x > 0.01 - 5 = -4.99.
• x > -4.99 / 2 = -2.495.

4. Учитываем область

• Из пункта 1 имеем x > -2.5.
• С учётом полученного условия x > -2.495, пересечение даёт более слабое ограничение: действительно x > -2.495.
• Итог: x ∈ (-2.495, +∞).

5. Ответ

• Точное дробное представление: x > -499/200.
• Приближённо: x > -2.495.

Проверка (наглядная)

• Возьмём x = -2.4: 2x+5 = 0.2, log10(0.2) ≈ -0.699 > -2 — верно.
• Возьмём значение ближе к границе, например x = -2.495: 2x+5 = 0.01, log10(0.01) = -2 — неравенство нестрогое; требуется строго больше, поэтому это не включаем.
• Поэтому граница x > -2.495 корректна.

Дополнение (если основание логарифма другое)

• Если log — это натуральный логарифм (основание e), решение будет другое: ln(2x+5) > -2 ⇒ 2x+5 > e^{-2} ≈ 0.1353 ⇒ x > (0.1353 - 5)/2 ≈ -2.432.
• Но в большинстве школьных задач log имеет основание 10, как рассмотрено выше.