Log (2x +5) > -2;

Задача: log (2x + 5) > -2 Допущение: здесь log означает логарифм по основанию 10 (обычный школьный логарифм). Если основание другое, скажите — могу скорректировать. Пошаговое решение 1) Область определения - Пералогарифма требуется положительный аргумент: 2x + 5 > 0. - Отсюда x > -5/2 = -2.5. 2) Переписываем неравенство - Так как основание 10 больше 1, логарифм является возрастающей функцией. - Следовательно, логарифмическое неравенство эквивалентно неравенству под логарифмом: 2x + 5 > 10^{-2}. 3) Решаем простое неравенство - 10^{-2} = 0.01. - 2x > 0.01 - 5 = -4.99. - x > -4.99 / 2 = -2.495. 4) Учитываем область - Из пункта 1 имеем x > -2.5. - С учётом полученного условия x > -2.495, пересечение даёт более слабое ограничение: действительно x > -2.495. - Итог: x ∈ (-2.495, +∞). 5) Ответ - Точное дробное представление: x > -499/200. - Приближённо: x > -2.495. Проверка (наглядная) - Возьмём x = -2.4: 2x+5 = 0.2, log10(0.2) ≈ -0.699 > -2 — верно. - Возьмём значение ближе к границе, например x = -2.495: 2x+5 = 0.01, log10(0.01) = -2 — неравенство нестрогое; требуется строго больше, поэтому это не включаем. - Поэтому граница x > -2.495 корректна. Дополнение (если основание логарифма другое) - Если log — это натуральный логарифм (основание e), решение будет другое: ln(2x+5) > -2 ⇒ 2x+5 > e^{-2} ≈ 0.1353 ⇒ x > (0.1353 - 5)/2 ≈ -2.432. - Но в большинстве школьных задач log имеет основание 10, как рассмотрено выше.