) Вычислить пределы при x -> ∞ 1. lim n -> ∞ (10n ^ 3)/(n ^ 2 + 1)

Цель: Понять. Задача: lim n→∞ (10 n^3)/(n^2 + 1) Пошаговое решение: 1) Разделим числитель и знаменатель на n^2: (10 n^3)/(n^2 + 1) = [10 n^3 / n^2] / [(n^2 + 1)/n^2] = (10 n) / (1 + 1/n^2). 2) Анализируем предел: - При n → ∞, 1/n^2 → 0, поэтому (10 n) / (1 + 1/n^2) → 10 n → ∞. 3) Прямое обоснование роста: - Можно также заметить, что степень числителя на единицу больше степени знаменателя (3 против 2). При x → ∞ коэффициент при x в таком случае определяет асимптотическое поведение: выражение растёт как ≈ 10 x, то есть стремится к бесконечности. 4) Вывод: Предел не существует как конечное число; выражение стремится к +∞. Ответ: +∞ (предел расходится).