Какие из точек, указанных на рисунке 6, лежать на отрезкеC CD, а какие из них на этом отрезке не лежат?

Похоже, у меня нет изображения рисунка 6, чтобы точно перечислить, какие точки лежат на отрезке CD. Но могу подробно объяснить, как проверить каждую точку, и вы сможете применить метод к вашим данным. Пришлите изображение или дайте координаты C и D и координаты указанных на рисунке точек — и я рассчитаю, какие из них на отрезке CD, а какие нет. Как проверить для каждой точки P, лежит ли она на отрезке CD 1) Обозначим координаты: - C = (xC, yC) и D = (xD, yD) — концы отрезка CD. - P = (xP, yP) — проверяемая точка. 2) Проверка на коллинеарность (лежит ли точка на прямой CD): - Вычисляем вектор v = D - C = (xD - xC, yD - yC). - Вычисляем вектор w = P - C = (xP - xC, yP - yC). - Проверяем кросс- произведение (2D-версия): z = (xP - xC) * (yD - yC) - (yP - yC) * (xD - xC). - Если z ≠ 0, точка не лежит на прямой CD, значит точно не на отрезке. 3) Проверка, лежит ли точка внутри отрезка CD: - Если точка P коллинеарна CD (z ≈ 0, допускаем малую погрешность ε при измерениях), найдём параметр t по формуле: t = ((P - C) · (D - C)) / |D - C|^2. - Где (P - C) · (D - C) = (xP - xC)(xD - xC) + (yP - yC)(yD - yC), а |D - C|^2 = (xD - xC)^2 + (yD - yC)^2. - Точка лежит на отрезке CD тогда, когда 0 ≤ t ≤ 1. Если t < 0 или t > 1, точка выходит за пределы отрезка. Альтернативный, более простейший способ (иногда удобнее): - После установления коллинеарности проверить, лежит ли P внутри прямоугольника, ограниченного концами C и D: min(xC, xD) ≤ xP ≤ max(xC, xD) и min(yC, yD) ≤ yP ≤ max(yC, yD). - Но этот способ устоит только при условии коллинеарности; иначе он не даст правильного результата. Поэтому сначала проверяем коллинеарность. Дополнительно: - Можно учесть небольшую погрешность (ε) при вычислениях, если координаты заданы с округлением: zabs ≤ ε и 0 ≤ t ≤ 1 + ε позволят учесть неточности. Пример (пояснение, чтобы понять процесс) - Пусть C = (2, 3), D = (6, 7). Тогда v = (4, 4), |v|^2 = 32. - Пусть P = (4, 5). w = (2, 2). z = 2*4 - 2*4 = 0 ⇒ коллинеарность (точка на прямой). t = (w · v) / |v|^2 = (2*4 + 2*4) / 32 = 16/32 = 0.5. 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ P лежит на отрезке CD. - Пусть Q = (1, 0). w = (-1, -3). z = (-1)*4 - (-3)*4 = -4 + 12 = 8 ≠ 0 ⇒ не на прямой CD ⇒ точно не на отрезке. Что сделать сейчас - Пришлите изображение рисунка 6 или перечислите координаты: - C(xC, yC) и D(xD, yD), - список точек P1, P2, P3,... с их координатами. - Я быстро пройду по каждомуP и скажу: лежит на отрезке CD или нет, с указанием причин (коллинеарность и значение t або погрешность). Если хотите, могу привести конкретный пример с вашими числами. Просто дайте координаты C, D и точек, указанных на рисунке.