(а+x)²

Задача: (а + x)²

Пошаговое решение и объяснение

• Шаг 1. Запишем как произведение: (а + x)² = (а + x)(а + x).

• Шаг 2. Применим правило умножения двучлена (раскрытие скобок, FOIL):

  • первый член: а · а = а²
  • внешний член: а · x = ax
  • внутренний член: x · а = ax
  • последний член: x · x = x²

• Шаг 3. Сложим все части: а² + ax + ax + x² = а² + 2ax + x²

Итого:

• (а + x)² = а² + 2ax + x²

Дополнительные заметки

• Это частный случай биномиальной теоремы: (u + v)² = u² + 2uv + v². Здесь u = a, v = x.
• Пример проверки: возьмём a = 2, x = 3. (2 + 3)² = 25, а по формуле: 2² + 2·2·3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25.
• Если бы было (а − x)², то формула была бы: а² − 2ax + x².