(y -2)²

Заданная задача: (y - 2)²

Цель: Понять, что это за выражение и как его привести в простой вид.

Пояснение и пошаговое решение

1. Вспомним формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = y, b = 2.

2. Применяем формулу (y - 2)² = y² - 2·y·2 + 2² = y² - 4y + 4.

3. Альтернативный способ (раскрытие скобок) (y - 2)(y - 2) = y·y + y·(-2) + (-2)·y + (-2)·(-2) = y² - 2y - 2y + 4 = y² - 4y + 4. Это совпадает с результатом выше.

4. Важные заметки

• Выражение уже представляет собой квадрат бинома. Его можно записать как (y - 2)², то есть это же исходное выражение в виде квадрата.
• Раскручивая, получаем стандартную форму: y² - 4y + 4.
• Это парабола в зависимости от y: минимальное значение равно 0, достигается при y = 2. То есть (y - 2)² ≥ 0 для любых действительных y.
• Примеры:
  • y = 0: (0 - 2)² = 4
  • y = 2: (2 - 2)² = 0
  • y = 5: (5 - 2)² = 9

Итог Упрощённая/раскрытая форма выражения: y² - 4y + 4. Вся запись эквивалентна исходному (y - 2)².