укажите рещшен е неравенства 2x-x^2<0

Задача: решить неравенство 2x − x^2 < 0.

Постановка и шаги решения

1. Перепишем выражение удобнее: 2x − x^2 = x(2 − x) Поэтому неравенство становится x(2 − x) < 0.

2. Найдём точки нулей множителей: x = 0 и x = 2. Эти точки разбивают ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞).

3. Анализируем знак произведения на каждом интервале:

   • Для x < 0: x < 0 и (2 − x) > 2 > 0, значит произведение отрицательное → удовлетворяет неравенству.
   • Для 0 < x < 2: x > 0 и (2 − x) > 0, значит произведение положительное → не удовлетворяет.
   • Для x > 2: x > 0 и (2 − x) < 0, значит произведение отрицательное → удовлетворяет.

4. Учитываем границы: при x = 0 и x = 2 произведение равно нулю, но неравенство строгое (< 0), поэтому эти точки исключаем.

Ответ готов: (-∞, 0) ∪ (2, ∞)

Дополнительное пояснение (есть альтернативный подход)

• Можно умножить неравенство на -1 (меняем знак): x^2 − 2x > 0 Раскладывается как x(x − 2) > 0. Анализируем знаки по тем же интервалам: получаем те же интервалы (-∞, 0) и (2, ∞). Этапы и вывод совпадают.