Один из углов прямоугольного треугольника равен 60•, а сум ма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Задача по геометрии, 8 класс, цель: понять.

Пусть дан right-угольный треугольник с углом 60°. Тогда треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°. Сторона, противоположная 30°, — это меньший катет. Обозначим:

• меньший катет = x
• гипотенуза = h

Из свойств треугольника 30°-60°-90° имеем пропорцию сторон: короткий катет : длинный катет : гипотенуза = 1 : √3 : 2. Тогда гипотенуза равна 2x.

Дано: сумма гипотенузы и меньшего катета = 26,4 см: h + x = 26,4. Подставляем h = 2x: 2x + x = 26,4 → 3x = 26,4 → x = 26,4 / 3 = 8,8 см.

Тогда гипотенуза: h = 2x = 2 · 8,8 = 17,6 см.

Ответ: гипотенуза равна 17,6 см.

Дополнительно можно проверить через тригонометрию: меньший катет = гипотенуза / 2 (площадь против 30°), значит h + h/2 = 26,4 → 3h/2 = 26,4 → h = 17,6 см.