(1;-3):(7;0)

Задача записана как (1;-3):(7;0). Рассмотрим несколько возможных смыслов и решение для каждого, чтобы охватить варианты. 1) Вектор AB (из точки A в точку B) - Пусть A = (1, -3), B = (7, 0). - Вектор AB = B − A = (7 − 1, 0 − (−3)) = (6, 3). - Упростим направление: 6:3 = 2:1, то можно записать как направление (2, 1). - Длина вектора AB: |AB| = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5. - Единичный вектор вдоль AB: (6, 3)/|AB| = (6/(3√5), 3/(3√5)) = (2/√5, 1/√5). 2) Угол наклона прямой, проходящей через A и B - Δx = x2 − x1 = 7 − 1 = 6 - Δy = y2 − y1 = 0 − (−3) = 3 - Уклон m = Δy/Δx = 3/6 = 1/2. 3) Уравнение прямой, проходящей через A и B - Используем точку A и уклон m: y − y1 = m(x − x1), где (x1, y1) = (1, −3). y − (−3) = (1/2)(x − 1) y + 3 = (1/2)x − (1/2) y = (1/2)x − (1/2) − 3 = (1/2)x − 7/2. - Ответ в наклонно-пересечённой форме: y = (1/2)x − 7/2. - Приведём к стандартной форме: умножим на 2: 2y = x − 7 → x − 2y − 7 = 0. - Проверка на B: подставим x = 7 → y = (1/2)*7 − 7/2 = 0, так что точка B принадлежит прямой. 4) Альтернативные формы векторной/параметрической записи - Параметрическое представление прямой через A и направление AB: r(t) = A + t·AB = (1, −3) + t·(6, 3), t ∈ ℝ. - Единичное направление можно использовать как (2/√5, 1/√5) при записи в виде r(t) = A + t·u, где u — единичный вектор вдоль прямой. Итого: - Уклон прямой через (1; −3) и (7; 0): m = 1/2. - Уравнение прямой: y = (1/2)x − 7/2 (или x − 2y − 7 = 0). - Вектор AB: (6, 3) с длиной 3√5; направление можно сократить до (2, 1).