В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе вероятность того что кофе закончится в первом автомате равна 0,2. Вероятность того что кофе закончится в обоих равна 0,07. Найти вероятность того что к концу дня а) кофе закончится только в первом автомате б) кофе закончится только в одном автомате в) кофе останется в обоих автоматах

Задача даёт: - A: кофе закончится в первом автомате к концу дня. P(A) = 0.2 - B: кофе закончится во втором автомате к концу дня. так как автоматы идентичны, P(B) = 0.2 - P(A ∩ B) = 0.07 (кофе закончится в обоих) Решение: a) Только в первом автомате - Это событие A ∩ B^c. - P(A ∩ B^c) = P(A) − P(A ∩ B) = 0.2 − 0.07 = 0.13 b) Только в одном автомате - Это событие A ∩ B^c или B ∩ A^c. Их сумма: - P(A ∩ B^c) + P(B ∩ A^c) = (0.2 − 0.07) + (0.2 − 0.07) = 0.13 + 0.13 = 0.26 c) Coffee останется в обоих автоматах - Это не A и не B: A^c ∩ B^c, эквивалентно 1 − P(A ∪ B) - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.2 + 0.2 − 0.07 = 0.33 - P(A^c ∩ B^c) = 1 − 0.33 = 0.67 Ответы: - а) 0.13 - б) 0.26 - в) 0.67 Примечание: решение основано на предположении, что вероятность закончиться кофе во втором автомате равна 0.2 из-за идентичности автоматов. Если бы P(B) была иная, результаты изменились.