Найдите все значения x, при каждом из которых производная функция у= 5+8соs(2x+п/7) равна 8√3

Задача: найти x, при которых производная y = 5 + 8 cos(2x + π/7) равна 8√3.

1. Найдём производную:

• производная cos(u) = -sin(u) · u',
• здесь u = 2x + π/7, значит u' = 2.

y' = 8 · (-sin(2x + π/7)) · 2 = -16 sin(2x + π/7).

2. Приравняем к 8√3: -16 sin(2x + π/7) = 8√3 sin(2x + π/7) = -√3/2.

3. Общие решения для θ = 2x + π/7: sin θ = -√3/2 даёт θ = 4π/3 + 2πk или θ = 5π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

4. Решим по x:

• Для θ = 4π/3 + 2πk: 2x + π/7 = 4π/3 + 2πk → 2x = 4π/3 - π/7 + 2πk = 25π/21 + 2πk x = 25π/42 + πk.

• Для θ = 5π/3 + 2πk: 2x + π/7 = 5π/3 + 2πk → 2x = 5π/3 - π/7 + 2πk = 32π/21 + 2πk x = 16π/21 + πk.

Итого, все решения:

• x = 25π/42 + πk, или
• x = 16π/21 + πk, при любом целочисленном k.