3¹⁰⁵+4¹⁰⁵ докажи что то число которое ты получишь не простое

Задача: доказать, что число 3^105 + 4^105 не является простым. Краткий вывод: число составное, так как делится на 7. Пошаговое объяснение 1) Замечаем, что 105 — нечетное число. 2) Используем стандартное тождество для нечетного n: a^n + b^n делится на a + b, и имеет вид a^n + b^n = (a + b) · (a^{n-1} − a^{n-2} b + a^{n-3} b^2 − ... − a b^{n-2} + b^{n-1}). Это следует из разложения суммы двоичных степеней. 3) Применяем это к a = 3, b = 4, n = 105 (нечетное): 3^105 + 4^105 = (3 + 4) · [3^{104} − 3^{103}·4 + 3^{102}·4^2 − ... − 3·4^{103} + 4^{104}]. То есть 3^105 + 4^105 = 7 · Q, где Q — целое число. 4) Следовательно, число делится на 7. Так как Q > 1 (само число 3^105 + 4^105 огромно больше 7), произведение 7 и Q даёт значение больше 7. Значит число не является простым. Дополнительное подтверждение модульно - Можно проверить остаток по модулю 7: 3^6 ≡ 1 (mod 7), поэтому 3^105 ≡ 3^3 ≡ 27 ≡ 6 ≡ −1 (mod 7). 4^3 ≡ 64 ≡ 1 (mod 7), поэтому 4^105 ≡ (4^3)^{35} ≡ 1 (mod 7). Следовательно 3^105 + 4^105 ≡ (−1) + 1 ≡ 0 (mod 7). Оба подхода приводят к выводу: число 3^105 + 4^105 не простое, оно делится на 7.