дан равнобедренный треугольник угол при вершине B равен 100 градусов, боковая сторона 14 см, найти высоту BO

Решение подробно и пошагово.

Дано:

• равнобедренный треугольник ABC с вершиной B (то есть AB = BC),
• угол при вершине B равен 100°,
• боковая сторона (одна из равных сторон) = AB = BC = 14 см.
• высота из вершины B опущена на основание AC в точку O, нужно найти BO.

Пояснения:

• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины апекса B к основанию AC, является медианой и бисектрисой. Значит AO = OC и угол ABO = OBC = половина от угла B.
• Следовательно угол ABO = 100° / 2 = 50°.
• В треугольнике ABO (правильном: угол O = 90°) гипотенуза AB = 14 см, угол при B равен 50°.

Вычисление высоты BO:

• В прямоугольном треугольнике ABO косинус угла при B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(50°) = BO / AB.
• Отсюда BO = AB · cos(50°) = 14 · cos(50°).

Численно:

• cos(50°) ≈ 0.6428,
• BO ≈ 14 · 0.6428 ≈ 9.0 см.

Дополнительно (для проверки):

• AO = AB · sin(50°) ≈ 14 · 0.7660 ≈ 10.72 см,
• AC = 2 · AO ≈ 21.44 см.

Ответ: высота BO около 9 см.