Сколько имеет многоугольник выпуклый если каждый его угол равен 135°

Ответ: 8 сторон (восьмиугольник).

Пошагово:

1. Пусть число сторон равно n. Сумма внутренних углов многоугольника равна (n − 2) · 180°.
2. Каждого угла по условию равно 135°, значит суммарный угол равен 135n.
3. Приравняем: 135n = (n − 2) · 180.
4. Раскрываем скобки: 135n = 180n − 360.
5. Переносим члены: 360 = 45n → n = 8.

Дополнительно: внешний угол при таком угле равен 180° − 135° = 45°, и n = 360° / 45° = 8, что совпадает.

Чем это подтверждается: угол 135° меньше 180°, значит многоугольник выпуклый.