Задача 219: В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Ниже подробное решение задачи. Задано: - В прямоугольном параллелепипеде основание имеет стороны a = 12 см и b = 5 см. - Боковое ребро (высота) h — неизвестно. - Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол θ = 45°. 1) Длина проекции пространственной диагонали на основание. - Проекция диагонали на плоскость основания равна диагонали прямоугольника основания. - Ее длина p = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 см. 2) Связь между углом между диагональю и основанием и сторонами параллелепипеда. - Пространственная диагональ образует с проекцией на основание угол θ. В треугольнике, где гипотенуза — диагональ, один катет — проекция p, другой катет — высота h. - Поэтому tan(θ) = противоположный катет / прилежащий катет = h / p. - Дано θ = 45°, значит tan(45°) = 1, следовательно h = p. 3) Подстановка значений. - h = p = 13 см. Ответ: боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.