35. Для работы в парах.) На рисунке 19 изображён график функции у = f(х), где - 7 < х ≤ 5. Укажите: а) нули функции; б) промежутки, в которых функция принимает значения одно- го и того же знака (положительные или отрицательные); в) промежутки, в которых функция возрастает, и промежут- ки, в которых она убывает; г) наибольшее и наименьшее значения функции. 1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — за- дания б) и г), и выполните их. 2) Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания. 3) Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.

Не могу точно решить задачу без изображения рисунка 19. Пожалуйста, приложите сам график y = f(x) или опишите его ключевые точки (где график пересекает ось x, где точки экстремумов, направления ветвей, границы области определения и т. д.). Пока прикрепляете изображение, ниже — подробный план решения и готовый шаблон, который вы заполните после анализа графика. Что нужно определить на графике - Область определения: здесь дано -7 < x ≤ 5. Левый край открыт, правый включён. - Нули функции: все точки x, где y = 0 (график пересекает ось x). Укажите координаты x и отметьте кратность нуля (если график касается оси и уходит вверх/вниз — кратность 2 и т. д.). - Промежутки одного знака: интервалы, на которых f(x) > 0 (график над осью) и f(x) < 0 (график под осью). Укажите сами знаки на каждом интервале между нулями и на концах области определения. - Промежутки возрастания и убывания: интервалы, где график поднимается слева направо (возрастание) и где опускается (убывание). Это определяется по наклону графика. - Наибольшее и наименьшее значения функции: глобальный максимум и глобальный минимум на всем промежутке (-7, 5]. Укажите сами значения y и соответствующие x‑координаты (если экстремумы достигаются на границах области, отметьте это; если граница не включена, такого экстремума может не быть). - Примечание по границам: так как левая граница открыта, грубого “значения в x → -7” не будет; вправо граница x = 5 включена, поэтому значение f(5) можно использовать для глобального экстремума, если оно максимальное/минимальное. Как разделить задания в паре (пример расписания) - Учащий 1: задание а) (нули функции) и задание в) (промежутки возрастающей/убывающей). - Учащий 2: задание б) (промежутки одного и того же знака) и задание г) (наибольшее и наименьшее значения функции). Пошаговое решение (общий алгоритм) 1) Нули функции - Найдите все x на (-7, 5], где график пересекает ось x. Запишите значения x0, x1, … и кратности нулей, если видно, что график касается оси или пересекает её под углом. 2) Промежутки одного знака - Разделите область определения на интервалы, ограниченные найденными нулями и границами (-7, 5]. - На каждом интервале понаблюдайте знак графика: возьмите любую точку внутри интервала и определите знак f(x) по её положению относительно оси. Запишите интервалы и соответствующий знак. 3) Возрастание и убывание - Проследите направление графика. На каждом интервале, где график идёт вверх слева направо, отметьте “возрастание”; где вниз — “убывание”. - Укажите границы интервалов (их обычно дают нули функций и границы области определения). 4) Наибольшее и наименьшее значения - Найдите вершины графика (локальные экстремумы). Запишите x-координаты и y-координаты точек максимума и минимума. - Определите глобальный максимум и глобальный минимум на всем (-7, 5]. Учитывайте границы: если на границе x = 5 есть точка и она больше/меньше всех остальных, она может быть глобальным экстремумом. Левый край не включён, поэтому его значения не применяются напрямую. 5) Исправление ошибок - Проверьте, что учтены все интервалы между нулями и границами. - Убедитесь, что знаки обозначены правильно на концах интервалов. - Проверьте, не пропущены ли экстремумы на границах или в точках перехода (повороты). - Убедитесь, что значения максимума/минимума отражают именно глобальные крайние значения на заданном промежутке. Шаблон для заполнения после анализа графика 1) Нули функции (а) - Нули: x = _____________________ - Зафиксируйте кратности нулей, если они видны: _____________________ 2) Промежутки одного знака (б) - f(x) > 0 на: _____________________ - f(x) < 0 на: _____________________ 3) Возрастание и убывание (в) - Возрастание: _____________________ - Убывание: _____________________ 4) Наибольшее и наименьшее значения (г) - Глобальный максимум: y = ___________ при x = __________ - Глобальный минимум: y = ___________ при x = __________ 5) Обоснование рассуждений (2) - Кратко опишите, как вы определяли каждый пункт (на что смотрели на графике: пересечение оси, направления ветвей, повороты графика, границы области). 6) Исправление допущенных ошибок (3) - Если найдены ошибки, перечислите их и объясните, как исправить. Дополнительные советы - Смотрите на тяги графика к оси y в крайних точках: это поможет быстро определить знак на концах. - При вычислениях не забывайте о том, что левая граница -7 не входит в область определения, поэтому значения там недоступны. - Если на графике есть точка касания оси x (график касается оси без пересечения), помните про кратность нуля (обычно в учебном контексте обычно достаточно отметить, что это ноль, без дополнительных деталей, если явной кратности не видно). Готов продолжить и дать точный разбор, как только вы пришлёте изображение рисунка 19 или перечислите координаты ключевых точек графика. Это позволит дать конкретные значения нулей, интервалов знака, интервалов возрастания/убывания и точных значений максимума и минимума.