3. Денеге әсер ететін Бүкіләлемдік тартылыс күші Жер бетінен қандай қашықтықта үш есе аз болады? Жердің радиусы 6400 км. 4. Жер бетінен қандай биіктікте еркін түсу үдеуі, 1 м/с болады? 5. Қандай да бір ғаламшардың массасы Жер массасындай, бірақ оның радиусы Жер радиусынан екі есе кіші. Осы ғаламшардың бетіндегі және одан 3200 км биіктіктегі еркін түсу үдеуін есептеңдер.

Түсініктеме: гравитциялық үдеуді түбірінен мұқият есептейік. Негізгі формула: g(r) = GM / r^2. Жердің бетінде g0 = GM / R^2 ≈ 9.81 м/с^2. R = 6400 км. 3. Жер бетінен қандай Qашықтықта тартылыс үдеуі үш есе аз болады? (g = g0/3) - Шарт қойылымы: g(r) = g0/3, және r = R + h. - Жердің бетінде g0 = GM / R^2. Сонымен: GM = g0 R^2. g(r) = GM / r^2 = g0 R^2 / (R + h)^2. - Оны теңестірейік: g0 R^2 / (R + h)^2 = g0 / 3. => (R^2) / (R + h)^2 = 1/3. => (R + h)^2 = 3 R^2. => R + h = R√3. => h = R(√3 − 1). - Есептеу: R = 6400 км, √3 ≈ 1.73205. h ≈ 6400 × (1.73205 − 1) ≈ 6400 × 0.73205 ≈ 4685 км. - Жауап: шамамен 4.69 × 10^3 км выше Жер бетінен. 4. Жер бетінен қандай биіктікте еркін түсу үдеуі 1 м/с^2 болады? (g = 1 м/с^2) - Шарт қойылымы: g(h) = g0 (R / (R + h))^2 = 1. - Оны теңестірейік: (R / (R + h))^2 = 1 / g0 ≈ 1 / 9.81 ≈ 0.1019. => R / (R + h) ≈ √0.1019 ≈ 0.319. => R + h ≈ R / 0.319 ≈ 3.13 R. => h ≈ (3.13 − 1)R ≈ 2.13 R. - Есептеу: R = 6400 км, h ≈ 2.13 × 6400 ≈ 13650 км. - Жауап: шамамен 1.37 × 10^4 км жоғары Жер бетінен. 5. Массасы Жер массасындай, бірақ радиусы Жер радиусынан екі есе кіші ғаламшар туралы: оның бетіндегі және одан 3200 км биіктіктегі еркін түсу үдеуі - Планета параметрлері: M' = M_Earth, R' = R_Earth / 2. - Беттегі үдеу g_surface': g_surface' = G M' / (R')^2 = G M_E / (R_E / 2)^2 = 4 (G M_E / R_E^2) = 4 g0. => ≈ 4 × 9.81 ≈ 39.24 м/с^2. - 3200 км биіктіктегі үдеу: Биіктікке дейінгі радиус: r = R' + h, мұнда h = 3200 км, R' = 3200 км → r = 6400 км = R_Earth. g(at 3200 км) = G M' / r^2 = G M_E / (R_E)^2 = g0 ≈ 9.81 м/с^2. - Жауап: - Беттегі еркін түсу үдеуі: примерно 39.2 м/с^2. - 3200 км биіктіктегі еркін түсу үдеуі: примерно 9.81 м/с^2.