найдите сумму углов выпуклого:а) пятиугольника,ь) шестиугольника,в) десятиуголника

Цель: понять и получить решение с объяснениями.

Общая идея

• Для выпуклого (и даже для любого простого) n-угольника сумма внутренних углов равна (n − 2) × 180°.
• Обоснование: можно разбить многоугольник диагоналями на (n − 2) треугольника; сумма углов каждого треугольника — 180°. Значит, суммарно (n − 2) треугольников дают (n − 2) × 180°.

Применение к задачам a) пятиугольник (n = 5)

• S = (5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.

b) шестиугольник (n = 6)

• S = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°.

c) десятиугольник (n = 10)

• S = (10 − 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°.

Ответы

• а) 540°
• б) 720°
• в) 1440°