Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найди длину среднего отрезка.

Решение:

1. Обозначим длины трёх неравных отрезков так: a, b, c, где a + b + c = 28, и a, b, c > 0, все три различны.

2. Поместим общий отрезок на числовую ось от 0 до 28. Два делящих отрезка находятся на расстояниях:

   • первый разрез в точке x = a;
   • второй разрез в точке x = a + b.

   Соответственно, середины крайних отрезков:

   • середина первого отрезка [0, a] находится в M1 = a/2;
   • середина третьего отрезка [a + b, 28] находится в M3 = (a + b + 28) / 2.

3. Расстояние между серединами крайних отрезков равно d = |M3 − M1| = | (a + b + 28)/2 − a/2 | = (b + 28)/2.

4. По условию d = 16 см. Получаем уравнение: (b + 28)/2 = 16 ⇒ b + 28 = 32 ⇒ b = 4.

5. Таким образом, длина среднего отрезка равна b = 4 см.

6. Дополнение (проверка совместимости с условием «неравных» отсеков): после нахождения b = 4 остаётся a + c = 24, с условием a > 0, c > 0 и a ≠ c, a ≠ 4, c ≠ 4. Такие значения существуют (например, a = 7, c = 17 или a = 10, c = 14 и т.д.), поэтому условие неравности выполнимо.

Ответ: 4 см.