Синус альфа равен √3/3 Косинус альфа ? π/2<альфа<π Надо найти косинуса

Решение задачи (Цель: понять).

Даны: sin α = √3/3, α ∈ (π/2, π) (то есть угол во втором квадранте).

1. Пользуемся тождеством синус и косинус: sin^2 α + cos^2 α = 1.
2. Найдём cos^2 α: sin^2 α = (√3/3)^2 = 3/9 = 1/3. cos^2 α = 1 − sin^2 α = 1 − 1/3 = 2/3.
3. Значение cos α равно ±√(cos^2 α) = ±√(2/3) = ±√6/3.
4. Определим знак. Так как α ∈ (π/2, π), угол во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значит: cos α = −√6/3.

Ответ: cos α = −√6/3.