Построй график и перечисли ее функции y= -0,6x + 5

Задача: построить график и перечислить свойства функции y = -0,6x + 5.

Ключевые параметры функции (для графика)

• Наклон (коэффициент при x): m = -0,6 (то есть график опускается вниз на 0,6 при каждом шаге вправо на 1).
• Пересечение с осью y (y-интерcept): when x = 0, y = 5. Точка: (0, 5).
• Пересечение с осью x (x-интерcept): при y = 0, 0 = -0,6x + 5 → x = 5 / 0,6 = 25/3 ≈ 8,333. Точка: (25/3, 0) ≈ (8,33, 0).
• Дополнительные точки (для наглядности):
  • При x = 5: y = -0,6·5 + 5 = -3 + 5 = 2. Точка (5, 2).
  • При x = -5: y = -0,6·(-5) + 5 = 3 + 5 = 8. Точка (-5, 8).
• Область определения и значения функции: область определения всех вещественных чисел; диапазон всех вещественных чисел (R).

Как построить график

1. На оси координат отложите точку y-пересечения: (0, 5).
2. Найдите x-пересечение: примерно (8,33, 0). Отложите на оси x точку около 8,33.
3. Используйте наклон: m = -0,6 = -3/5. От точки (0, 5) можно пройти вправо на 5 единиц по оси x и опуститься на 3 единицы по оси y, что даёт точку (5, 2). Или обратно: влево на 5 и подняться на 3 → (-5, 8).
4. Постройте прямую, проходящую через эти точки. Это и будет график функции y = -0,6x + 5.

Дополнительная краткая характеристика функции

• Уравнение в стандартной форме: y = -0,6x + 5. Умножив на 5, получаем 5y = -3x + 25, либо 3x + 5y - 25 = 0.
• Пунктирные точки (для проверки): (-5, 8), (0, 5), (5, 2), (10, -1) – все они лежат на одной прямой.
• Тип графика: прямая (линейная функция), возрастает или убывает: убывает (наклон отрицателен).
• Применение: любая точка на линии удовлетворяет y = -0,6x + 5.

Итог

• График — прямая с наклоном -0,6, пересекает ось y в (0, 5) и ось x в (25/3, 0).
• Функция имеет свойства: домен и кодомен все вещественные числа; там и здесь линейная функция с убывающим графиком.