"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Классно, давай разберёмся по шагам и проверим твой ответ.

Что дано

• Функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19].
• Нужно найти наименьшее значение на этом отрезке.

Чтобы найти минимум

1. Найдём производную: y' = (2/3) * (3/2) x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3.
2. Найдём критические точки внутри отрезка: y' = 0 → sqrt(x) = 3 → x = 9.
3. Проверим значения функции в критической точке и в концах отрезка:
   • y(4) = (2/3)4^(3/2) - 34 + 15 = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33
   • y(9) = (2/3)9^(3/2) - 39 + 15 = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 12 = 6
   • y(19) = (2/3)19^(3/2) - 319 + 15 = (2/3)19sqrt(19) - 57 + 15 = (38/3) sqrt(19) - 42 ≈ 13.2

Вывод Наименьшее значение на отрезке [4, 19] равно 6, и достигается при x = 9.

Разбор твоего ответа Твой ответ: 3. Это неверно, потому что ни на одном из трёх контрольных точек (4, 9, 19) не получается значение 3. Как мы видим из вычислений:

• y(4) = 25/3 ≈ 8.33
• y(9) = 6
• y(19) ≈ 13.2 Минимум — 6, а не 3.

Если хочешь, могу показать альтернативный способ (например, через вторую производную) или проверить другие варианты решений.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.