Найти сторону BC треугольника с основанием AC= 6 см, где площадь равна 18 см² и угол C= 60°.

Задача: найти сторону BC треугольника ABC, если основание AC = 6 см, площадь S = 18 см², угол C = 60°.

Пошаговое решение

1. Найдём высоту, опущенную на основание AC.

• Формула площади треугольника: S = (1/2) · основание · высота.
• Подстановка: 18 = (1/2) · 6 · h → h = 18 · 2 / 6 = 6 см. Значит высота BD, опущенная на AC, равна BD = 6 см.

2. Рассмотрим треугольник BCD, где D — основание высоты на AC.

• В треугольнике BCD угол при C равен углу ACB = 60°, так как CD лежит на AC.
• Это прямой треугольник (BD ⟂ AC), поэтому в треугольнике BCD угол C = 60° и гипотенуза BC. -Sin(60°) = противолежащий гипотенузе / гипотенуза = BD / BC.

3. Найдём BC.

• sin 60° = √3/2, BD = 6.
• BC = BD / sin 60° = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.

Ответ: BC = 4√3 см (примерно 6.93 см).