"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся по шагам.
Что дано: дуги описанной окружности соответствуют сторонам четырехугольника ABCD по порядку AB, BC, CD, DA с величинами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
Угол B в таком выпуклом cyclic-четырёхугольнике — вписанный угол, опирающийся на дугу AC (то есть на ту дугу, которая не содержит точку B).
Дуга AC состоит из дуг AD и DC, поэтому её величина: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
По теореме об вписанном угле угол B равен половине опираемой дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.
Почему ваш ответ 145° неверен:
- Вы взяли дугу AD (145°) как опираемую дугу для угла B. Но угол B опирается на дугу AC, а не на дугу AD. Дуга AC включает две дуги (AD и DC), суммарно 216°, и именно её половина даёт угол B.
Итог: ответ 108°.
Понравилось моё объяснение? Оцените ответ лайком или дизлайком.
