Найдите как можно больше квадратов со вершинами в отмеченных точках

Классная задача! Точно посчитать все квадраты можно только если известны координаты отмеченных точек. Можете прислать крупнее изображение или написать координаты отмеченных точек (например, в виде списка пар: (x1,y1), (x2,y2), … на заданной сетке)? Я дам подробное пошаговое решение и посчитаем все квадраты, как только увижу точное расположение точек.

Пока могу предложить полный метод решения и показать, как посчитать по шагам на любом наборе точек.

Как посчитать все квадраты с вершинами в заданных точках (пошагово)

1. Задайте координаты отмеченных точек

• Пронумеруйте сетку по осям x и y (например, слева направо x = 0,1,2,...; снизу вверх y = 0,1,2,...).
• Запишите все точки, где стоят отмеченные точки, как пары координат (x, y). Поместите их в множество для быстрого поиска.

2. Перебор всех возможных пар как стороны квадрата

• В любом квадрате сторона AB — это пара точек A и B.
• Пусть A = (x1, y1), B = (x2, y2). Вектор стороны v = B − A = (dx, dy) = (x2 − x1, y2 − y1).
• Два варианта поворота на 90° дают две конфигурации квадрата:
  • Вариант 1: C = B + (−dy, dx) и D = A + (−dy, dx)
  • Вариант 2: C' = B + (dy, −dx) и D' = A + (dy, −dx)
• Если оба теста C и D (или C' и D') принадлежат нашему множеству отмеченных точек, то AB CD образуют квадрат.

3. Избегаем дубликатов

• Чтобы не считать один квадрат несколько раз, храните квадраты в наборе по каноническому представлению, например как отсортированный по координатам набор из четырех вершин.
• После перебора всех пар A,B итоговое количество квадратов равно размеру этого набора.

4. Что именно считать

• В задаче обычно считаются все квадраты любого ориентира: ось-видимые (вертикальные/горизонтальные стороны) и повёрнутые на произвольный угол, как только вершины лежат на отмеченных точках.
• В случае полного равностороннего квадратно-решётного расположения можно проверить корректность на примерах: например, в полной 4x4 сетке точек (4 по вертикали и 4 по горизонтали) общее число квадратов всех ориентаций равно 20. Это полезная проверка: если у вас такой же размер, можно быстро сверить результат.

5. Что делать сейчас

• Как только вы пришлёте точное положение помеченных точек (координаты или крупнее изображение с сеткой), я:
  • запишу точки в координатную форму,
  • выполню перечисление по вышеописанному алгоритму,
  • выведу общее число квадратов и, по желанию, перечислю сами квадраты (например, через какие вершины они состоят).

Если хотите, могу привести пример на простом наборе точек, чтобы показать принцип наглядно. Например:

• Пусть отмечены все точки полного 4x4 сетки (16 точек): вернём 20 квадратов всех ориентаций. Я распишу для этого по шагам и перечислю все квадраты.
• Затем можно применить аналогично к вашему конкретному рисунку и получить точный ответ.

Сообщите, пожалуйста, координаты точек или пришлите более читаемое изображение — и я посчитаю точно и подробно с пояснениями.