решить уравнение: а) (x-4)²=x(x+2)

Решение задачи a) (x-4)² = x(x+2)

1. Перенесем все в одну сторону: (x-4)² - x(x+2) = 0

2. Раскроем скобки: (x² - 8x + 16) - (x² + 2x) = 0

3. Упростим выражение: x² cancels out, остаётся -8x - 2x + 16 = 0 → -10x + 16 = 0

4. Найдём x: -10x = -16 → x = 16/10 = 8/5

5. Проверка (на всякий случай): Левая часть: (8/5 - 4)² = (-12/5)² = 144/25 Правая часть: x(x+2) = (8/5)(8/5 + 2) = (8/5)(18/5) = 144/25 Значения совпадают, решение верно.

Ответ: x = 8/5. Это единственное решение.