Построй график функции y=x–³ +1

Задача может трактоваться двумя способами из-за формата записи y = x–³ + 1. Ниже оба варианта и пошаговые объяснения. Сообщите, какой из них верный, чтобы можно было построить окончательный график именно по нему. Вариант A: y = x^3 + 1 (если знак перед ³ — часть степени) - Приведем к базовой функции y = x^3 и сдвинем её вверх на 1. - Основные точки базовой функции y = x^3: (−2, −8), (−1, −1), (0, 0), (1, 1), (2, 8). Добавим по 1 к y: (−2, −7), (−1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 9). - Свойства: - Область определения: все числа x (D = R). - Пересечения: x-пересечение при x = −1 (потому что (−1)^3 + 1 = 0); y-пересечение при x = 0 даёт y = 1, т.е. точка (0, 1). - Порядок роста: производная y' = 3x^2, неотрицательна на всей оси и равна нулю только в x = 0. Функция возрастает на всей области определения (иногда говорят “строго возрастает по всей оси, с горизонтальной касательной в начале”). - Вогнутость/перегиб: вторая производная y'' = 6x; изменение знака в x = 0, значит существует точка перегиба в (0, 1). - Поведение: как x → ∞, y → ∞; как x → −∞, y → −∞. - График: S-образная кривая, плавно переходящая через точки (−1, 0) и (0, 1). Точка перегиба в (0, 1). - Короткая памятка для построения: - Начертите график y = x^3, затем подняйте весь график на 1 единицу вверх. - Отметьте точки: (-1,0), (0,1), (1,2) и т.д. - Отметьте наклон вокруг x=0 (горизонтальная касательная) и точку перегиба. Вариант B: y = 1 + x^(-3) = 1 + 1/x^3 (если “–³” означает степенность −3) - Домен: x ≠ 0. Есть вертикальная асимптота x = 0. - Горизонтальная асимптота: y = 1 при x → ±∞. - Пересечения: x-пересечение при 1/x^3 = −1 → x^3 = −1 → x = −1, т.е. точка (-1, 0). y-пересечение отсутствует (нет точки на оси y, потому что x = 0 не входит в область определения). - Свойства: - Производная y' = −3/x^4 < 0 при любом x ≠ 0. Значит график строго убывает на каждом из участков: (−∞, 0) и (0, ∞). - Вторая производная y'' = 12/x^5. Для x > 0 y'' > 0 (конкавая вверх), для x < 0 y'' < 0 (конкавая вниз). Это означает различную выпуклость на левой и правой ветвях графика. - Особенности поведения: - левая ветка (x < 0): при x → −∞ y → 1−; при x → 0− y → −∞; проходит через (-1, 0). - правая ветка (x > 0): при x → 0+ y → +∞; при x → +∞ y → 1+; снизу к 1. - Короткая памятка для построения: - На участке x < 0 график идёт от примерно (−∞, 1−) до (−1, 0) и дальше к −∞ ближе к 0−. - На участке x > 0 график идёт от +∞ при 0+ и стремится к 1+ при больших x. - У нас есть единственная x-пересечение при x = −1; y-intercept отсутствует. Какая интерпретация верна? - If вы имели в виду y = x^3 + 1, используйте Вариант A и постройте график как смещенную вверх кубическую. - If вы имели в виду y = x^(-3) + 1 (1/x^3 + 1), используйте Вариант B и постройте график с вертикальной асимптотой при x = 0 и горизонтальной асимптотой y = 1. Готов подобрать конкретное пошаговое построение под выбранный вами вариант и привести детальный чертёж или набор точек для карандашной чертежки. Какой из вариантов правильный?