Самолет затрачивает на разбег 24 с. Рассчитайте длину разбега самолета и скорость в момент отрыва, если на половине длины разбега он имел скорость, равную 30 м/с.

Понимаем задачу как модель с равномерным ускорением. Пусть:

• начальная скорость u = 0 (с места);
• ускорение a постоянное;
• длина разбега S (нужно найти);
• общее время разбега T = 24 с;
• на половине длины разбега скорость v_half = 30 м/с.

1. Связи при равномерном ускорении

• скорость: v(t) = a t
• пройденный путь: s(t) = 0.5 a t^2
• итоговая скорость на конце разбега: v_f = a T
• итоговый путь: S = 0.5 a T^2

2. Отношение половины пути На половине пути s = S/2. Отношение пути к времени для равномерного ускорения даёт: S/2 ÷ S = (t_half / T)^2 => 1/2 = (t_half / 24)^2 Тогда t_half = 24 / sqrt(2) ≈ 16.97 с.

3. Найдём ускорение из условия v_half v_half = a t_half => a = v_half / t_half ≈ 30 / 16.97 ≈ 1.768 м/с².

4. Найдём скорость на отрыве (конечную скорость) v_f = a T ≈ 1.768 × 24 ≈ 42.43 м/с.

5. Найдём длину разбега S = 0.5 a T^2 ≈ 0.5 × 1.768 × 576 ≈ 509 м.

Контрольное отношение: v_f^2 = 2 a S и v_f = sqrt(2) v_half = sqrt(2) × 30 ≈ 42.43 м/с, что совпадает.

Ответ:

• длина разбега примерно 509 м;
• скорость на момент отрыва примерно 42.4 м/с (≈ 153 км/ч).