X²+7x-5

Задача: решить квадратное уравнение x^2 + 7x - 5 = 0 (если задача дана как выражение без "=0", обычно имеется в виду найти корни этого многочлена). Пошаговое решение 1) Поиск разложения на множители - Ищу числа a и b такие, что a + b = 7, a·b = -5. - Поскольку коэффициенты целые, попробую пары множителей -5 и 1: их суммы равны -4 или 4, но ни одна пара не даёт 7. - Значит разложение вида (x + a)(x + b) с целыми a, b невозможно. 2) Использование дискриминантов (формула корней) - Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = 7, c = -5. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·(-5) = 49 + 20 = 69. - Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a). 3) Применяем формулу - x1 = (-7 + sqrt(69)) / 2 - x2 = (-7 - sqrt(69)) / 2 4) Численные значения (приближённо) - sqrt(69) ≈ 8.306623862 - x1 ≈ (-7 + 8.306623862) / 2 ≈ 0.653311931 - x2 ≈ (-7 - 8.306623862) / 2 ≈ -7.653311931 5) Альтернатива метод completing the square (для проверки) - x^2 + 7x - 5 = (x + 7/2)^2 - 69/4 - при равенстве нулю: (x + 7/2)^2 = 69/4 - x = -7/2 ± sqrt(69)/2 = (-7 ± sqrt(69)) / 2 (то же самое) Ответ - Точные корни: x = (-7 ± sqrt(69)) / 2 - Приближённо: x ≈ 0.6533 и x ≈ -7.6533 Проверка подстановкой (пример) - Подставим x ≈ 0.6533: x^2 + 7x - 5 ≈ 0.4267 + 4.5731 - 5 ≈ 0. - Подставим x ≈ -7.6533: x^2 + 7x - 5 ≈ 58.533 + (-53.573) - 5 ≈ 0. Если нужна ещё помощь по другим методам или по построению графика, скажи.