"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся и проверим твоё решение.

Что дано и что нужно найти

• На окружности описанной вокруг квадилега ABCD даны дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B квадрилега, т.е. угол внутри фигуры на вершине B.

Почему твой ответ 108° верен

• Угол B вписанный и он опирается на арку ADC (у oppositely situated угол на дугу напротив B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, значит еёmeasure = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры опорной дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка (через противоположные углы)

• Противолежащий угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°; следовательно, D = 144°/2 = 72°.
• В пятиугольнике/квадрилеге на циркулем сумма противолежащих углов равна 180°, поэтому B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
• Оба подхода дают тот же результат: B = 108°.

Итог: твой ответ 108° — верный.

Если хочешь, могу предложить ещё аналогичные задачи для закрепления метода с вписанными углами и дугами.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.